Bài 10:

a: 

b:

y=-x+2

=>y+x-2=0

=>x+y-2=0

Khoảng cách từ O đến đến đường thẳng AB sẽ bằng khoảng cách từ O đến (d): y=-x+2

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot1+\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Bài 9:

a: Vì hệ số góc của hàm số y=ax+b là 2 nên a=2

=>y=2x+b

Thay x=1 và y=-1 vào y=2x+b, ta được:

\(b+2\cdot1=-1\)

=>b+2=-1

=>b=-3

vậy: y=2x-3

b: Vì đồ thị của hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=-3x+2 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b\ne2\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=-3x+b

Thay x=0 và y=1 vào y=-3x+b, ta được:

\(b-3\cdot0=1\)

=>b-0=1

=>b=1

Vậy: y=-3x+1

Bài 9:

a. Hệ số góc của đths là $2$, tức $a=2$

ĐTHS đi qua điểm $A(1;-1)$ nên:

$-1=a.1+b$

$\Leftrightarrow -1=2.1+b\Rightarrow b=-3$
Vậy hàm số cần tìm là $y=2x-3$
b.

ĐTHS song song với $y=-3x+2$ nên $a=-3$

ĐTHS cần tìm cắt trục tung tại điểm có tung độ $1$, tức là nó đi qua điểm $(0;1)$

$\Rightarrow 1=a.0+b\Rightarrow b=1$

Vậy đths cần tìm là $y=-3x+1$

Bài 10:

a. Bạn chọn 2 điểm bất kỳ thuộc ĐTHS và nối lại sẽ được đồ thị hàm số cần tìm.

b. 

$A\in Ox\Rightarrow y_A=0$

Có: $0=y_A=-x_A+2\Rightarrow x_A=2$. Vậy điểm $A$ có tọa độ $(2;0)$

$B\in Oy\Rightarrow x_B=0$

$y_B=-x_B+2=-0+2=2$. Vậy điểm $B$ có tọa độ $(0;2)$

Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $AB$. Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\frac{1}{d^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}$

$=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow d=\sqrt{2}$

Đáp án A

Gỉa sử Khi đó

Hơn nữa, Suy ra  

Tìm được M(1;-1), N(3;-3) => I(-1;1).

a: 

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(1/3;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(3;0)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=-x+3\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x=4\\y=3x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\cdot1-1=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: C(1;2)

c: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d1) với trục Ox

\(tan\alpha=a=3\)

=>\(\alpha\simeq71^033'\)

+ Từ đồ thị của hàm số  và a> 0 ta dễ dàng có được đồ thị hàm số y= f’(x)  như sau:

Ta có : f’(x) = 4ax³+ 2bx

 Đồ thị hàm số y= f’(x)  đi qua  ta tìm được a=1 và b= -2

Suy ra hàm số đã cho có dạng: f(x) =x⁴-2x²+d và f’(x) = 4x³-4x.

+ Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f’(x) = 0 khi x=0; x=1; x=- 1.

Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm (1; 0) và (-1; 0).

Do đó: f(0) =1  suy ra 1= 0-2.0+ d nên d= 1

Vậy hàm số cần tìm là: y =x⁴-2x²+1 

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành:

x⁴-2x²+1  =0 nên x=± 1

Chọn D.

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q, A vào hàm số f ( x )   = - 1 4 x  ta được:

+) Với M (0; 4), thay x = 0; y = 4 ta được 4  = - 1 4  .0 ⇔ 4 = 0 (vô lý) nên M ∉   (C)

+) Với O (0; 0), thay  x   =   0 ;   y   =   0 ta được 0  = - 1 4 .0  ⇔ 0 = 0 (luôn đúng) nên O ∈  (C)

+) Với P (4; −1), thay  x   =   4 ;   y   =   − 1 ta được −1 = - 1 4 . 4  ⇔  1 = −1 (luôn đúng) nên P ∈  (C)

+) Với Q (−4; 1), thay  x   =   − 4 ;   y   =   1 ta được 1 = - 1 4 .(−4)  ⇔   1 = 1 (luôn đúng) nên Q  ∈  (C)

+) Với A (8; −2), thay  x   =   8 ;   y   =   − 2 ta được −2 = - 1 4 .8  ⇔ −2 = −2 (luôn đúng) nên A  ∈

Đáp án cần chọn là: A

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q, A vào hàm số  f ( x )   =   3 x ta được:

+) Với M (1; 1), thay    x   =   1 ;   y   =   1 ta được 1   =   3 . 1   ⇔ 1   =   3 (vô lý) nên M  ∉   (C)

+) Với O (0; 0), thay  x   =   0 ;   y   =   0 ta được 0   =   3 . 0   ⇔ 0   =   0  (luôn đúng) nên O ∈  (C)

+) Với P (−1; −3), thay  x   =   − 1 ;   y   =   − 3 ta được − 3   =   3 . ( − 1 )   ⇔ − 3   =   − 3  (luôn đúng) nên P  ∈ (C)

+) Với Q (3; 9), thay x   =   3 ;   y   =   9   ta được 9   =   3 . 3 ⇔   9   =   9  (luôn đúng) nên Q   ∈ (C)

+) Với M (−2; 6), thay  x   =   − 2 ;   y   =   6 ta được 6   =   3 . ( − 2 )   ⇔ 6   =   − 6  (vô lý) nên A (C)

Vậy có ba điểm thuộc đồ thị (C) trong số các điểm đã cho.

Đáp án cần chọn là: B